Bab 1 Besaran dan Turunan

MATERI BESARAN DAN SATUAN

Pengukuran adalah proses membandingkan nilai besaran yang diukur dengan besaran sejenis yang dipakai sebagai satuan. Hasil dari pada pengukuran merupakan besaran. Besaran adalah suatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka dan nilai yang memiliki satuan.

Dari pengertian ini dapat diartikan bahwa sesuatu itu dapat dikatakan sebagai besaran harus mempunyai 3 syarat yaitu

1. dapat diukur atau dihitung
2. dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai
3. mempunyai satuan

Bila ada satu saja dari syarat tersebut diatas tidak dipenuhi maka sesuatu itu tidak dapat dikatakan sebagai besaran.

Besaran berdasarkan cara memperolehnya dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :

1. Besaran Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari pengukuran. Karena diperoleh dari pengukuran maka harus ada alat ukurnya. Sebagai contoh adalah massa. Massa merupakan besaran fisika karena massa dapat diukur dengan menggunakan neraca.
2. Besaran non Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari penghitungan. Dalam hal ini tidak diperlukan alat ukur tetapi alat hitung sebagai misal kalkulator. Contoh besaran non fisika adalah Jumlah.

Dalam fisika besaran ada dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain.

Besaran pokok yang paling umum ada 7 macam yaitu Panjang (m), Massa (kg), Waktu (s), Suhu (K), Kuat Arus Listrik (A), Intensitas Cahaya (cd), dan Jumlah Zat (mol). Besaran pokok mempunyai ciri khusus antara lain diperoleh dari pengukuran langsung, mempunyai satu satuan (tidak satuan ganda), dan ditetapkan terlebih dahulu.

Tabel Besaran Pokok

Besaran turunan adalah besaran  yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Jika suatu besaran turunan merupakan perkalian besaran pokok , satuan besaran turunan itu juga merupakan perkalian satuan besaran pokok, begitu juga berlaku didalam satuan besaran turunan yang merupakan pembagian besaran pokok. Besaran turunan mempunyai ciri khusus antara lain : diperoleh dari pengukuran langsung dan tidak langsung, mempunyai satuan lebih dari satu dan diturunkan dari besaran pokok.

Tabel Besaran Turunan

Satuan adalah sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Setiap besaran mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran yang berbeda mempunyai satuan yang sama. Apa bila ada dua besaran berbeda kemudian mempunyai satuan sama maka besaran itu pada hakekatnya adalah sama. Sebagai contoh Gaya (F) mempunyai satuan Newton dan Berat  mempunyai satuan Newton. Besaran ini kelihatannya berbeda tetapi sesungguhnya besaran ini sama yaitu besaran turunan gaya.

a. Satuan Baku

Satuan baku adalah satuan yang telah diakui dan disepakati pemakaiannya secara internasional tau disebut dengan satuan internasional (SI).
Contoh: meter, kilogram, dan detik.
Sistem satuan internasional dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Sistem MKS (Meter Kilogram Sekon)
2. Sistem CGS (Centimeter Gram Second)

Tabel Satuan Baku

Besaran Pokok	Satuan MKS	Satuan CGS
Massa	kilogram (kg)	gram (g)
Panjang	meter (m)	centimeter (cm)
Waktu	sekon (s)	sekon (s)
Kuat Arus	ampere (A)	statampere (statA)
Suhu	kelvin (K)	kelvin (K)
Intensitas Cahaya	candela (Cd)	candela (Cd)
Jumlah Zat	kilomole (mol)	mol

b. Satuan Tidak Baku

Satuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui secara internasional dan hanya digunakan pada suatu wilayah tertentu.
Contoh: depa, hasta, kaki, lengan, tumbak, bata dan langkah.

ALAT UKUR
Alat Ukur adalah sesuatu yang digunakan untuk mengukur suatu besaran.
Berbagai macam alat ukur memiliki tingkat ketelitian tertentu. Hal ini bergantung pada skala terkecil alat ukur tersebut. Semakin kecil skala yang tertera pada alat ukur maka semakin tinggi ketelitian alat ukur tersebut. Beberapa contoh alat ukur sesuai dengan besarannya, yaitu:
a. Alat Ukur Panjang

1. Mistar (Penggaris)

Mistar adalah ala ukur panjang dengan ketelitian sampai 0,1 cm atau 1 mm. Pada pembacaan skala, kedudukan mata pengamat harus tegak lurus dengan skala mistar yang di baca.

Gambar Penggaris

2. Jangka Sorong

Jangka sorong dipakai untuk mengukur suatu benda dengan panjang yang kurang dari 1mm. Skala terkecil atau tingkat ketelitian pengukurannya sampai dengan 0,01 cm atau 0,1 mm.
Umumnya, jangka sorong digunakan untuk mengukur panjang suatu benda, diameter bola, ebal uang logam, dan diameter bagian dalam tabung.
Jangka sorong memiliki dua skala pembacaan, yaitu:
a). Skala Utama/tetap, yang terdapat pada rahang tetap jangka sorong.
b). Skala Nonius, yaitu skala yang terdapat pada rahang sorong yang dapa bergeser/digerakan.

Gambar Jangka sorong

3. Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup merupakan alat ukur panjang dengan ingkat ketelitian terkecil yaiu 0,01 mm atau 0,001 cm.
Skala terkecil (skala nonius) pada mikrometer sekrup terdapat pada rahang geser, sedangkan skala utama terdapat pada rahang tetap.
Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur diameter benda bundar dan plat yang sangat tipis.

Gambar Micrometer sekrup

b. Alat Ukur Massa

Alat ukur yang digunakan untuk mengukur massa suatu benda adalah neraca. Berdasarkan cara kerjanya dan keelitiannya neraca dibedakan menjadi tiga, yaitu:

1. Neraca digital, yaitu neraca yang bekerja dengan sistem elektronik. Tingkat ketelitiannya hingga 0,001g.

Gambar Neraca Digital

2. Neraca O’Hauss, yaitu neraca dengan tingkat ketelitian hingga 0.01 g.

Gambar Neraca O’hauss

3. Neraca sama lengan, yaitu neraca dengan tingkat ketelitian mencapai 1 mg atau 0,001 g.

Gambar Neraca Lengan

c. Alat Ukur Waktu

Satuan internasional untuk waktu adalah detik atau sekon. Satu sekon standar adalah waktu yang dibuuhkan oleh atom Cesium-133 untuk bergetar sebanyak 9.192.631.770 kali.

Alat yang digunakan untuk mengukur waktu, antara lain jam matahari, jam dinding, arloji (dengan ketelitian 1 sekon), dan stopwatch (ketelitian 0,1 sekon).

gambar Arloji

Gambar Stopwacth

Besaran berdasarkan arah dapat dibedakan menjadi 2 macam

1. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah sebagai contoh besaran kecepatan, percepatan dan lain-lain.
2. Besaran sekalar adalah besaranyang mempunyai nilai saja sebagai contoh kelajuan, perlajuan dan lain-lain.

ANGKA PENTING

Angka Penting : Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan alat ukur, terdiri dari :
•    Angka pasti
•    Angka taksiran

Aturan :
a.    Penjumlahan / Pengurangan
Ditulis berdasarkan desimal paling sedikit
Contoh :
2,7481
8,41
——-  +
11,1581 ——> 11,16

b.    Perkalian / Pembagian
Ditulis berdasarkan angka penting paling sedikit
Contoh :
4,756
110
———
0000
4756
4756
————–   +
523,160 —->  520

Bab 2 Menerapkan hukum gerak dan gaya

BAB 2

MENERAPKAN HUKUM GERAK

DAN GAYA

sumber bse : fisik kelas x - endarko 

Pra Syarat
1. Mengetahui perbedaan antara besaran vektor dan besaran
skalar, penjumlahan vektor, dan selisih vektor.
2. Menguasai lebih dahulu berbagai konsep terkait dengan gerak
lurus, baik gerak lurus beraturan maupun gerak lurus berubah
beraturan. Khususnya konsep tentang kecepatan, percepatan
dan gaya yang berlaku pada gerak lurus berubah beraturan.
Pada akhirnya anda harus dapat menerapkan konsep-konsep
yang terkait dengan gerak melingkar baik dalam perhitungan
maupun contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari.
3. Mempelajari konsep massa, berat (gaya gravitasi), gaya dan
resultannya.

 

2.1 Gerak dan Gaya
 

Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah

kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya).

Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika lintasan

berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau

melengkung. Sebagai contoh: gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan

yang lurus, gerak peluru yang ditembakkan dengan sudut tembak

tertentu (gerak parabola) dan sebagainya.

 Jarak dan Perpindahan
Mobil bergerak dari P ke Q menempuh jarak 100 km, berarti mobil
tersebut telah menempuh panjang lintasannya (gerakannya) dihitung
dari P (posisi awal) ke Q (posisi akhir) adalah sejauh 100 km. Dapat
disimpulkan, jarak adalah merupakan panjang lintasan yang ditempuh
oleh materi/benda sepanjang gerakannya. Dari kasus di atas, mobil
mengalami perubahan posisi dari P (awal/acuan) ke Q
(akhir/tujuannya), sehingga dapat disimpulkan bahwa mobil telah
melakukan perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi
awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan dapat bernilai
positif ataupun negatif bergantung pada arah geraknya. Perpindahan
positif, jika arah geraknya ke kanan, negatif jika arah geraknya ke kiri.

 

 

2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta
kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang
besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Kelajuan
adalah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan
tiap satuan waktu. Dalam hal gerak lurus kelajuan sama dengan
kecepatan, karena partikel bergerak satu arah saja.
Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus : x??v.t
dengan: x= jarak yang ditempuh (perubahan lintasan), (m)
v= kecepatan, (m/s)
t= waktu, (s)
Amati Gambar 2.1, dari rumus x = v.t, maka :
t = 1 det, x = 20 m
t = 2 det, x = 40 m
t = 3 det, x = 60 m
t = 4 det, x = 80 m

 

Gambar 2.1 Grafik v terhadap t pada gerak lurus beraturan

 

 Pada Gambar 2.1, maka dapat diambil kesimpulan bahwa
benda yang mempuyai kecepatan bergerak sebesar 20 m/s selama 4 s
telah menempuh jarak sejauh 80 m (merupakan luas bidang persegi
panjang dengan panjang 4 s dan lebar 20 m/s = 4s x 20 m/s = 80 m).
Dengan memperhatikan Gambar 2.2, maka kecepatan
merupakan harga tangen sudut yang dibentuk oleh panjang garis
dihadapan sudut (panjang sumbu x) dan panjang garis yang berhimpit
dengan sudut (panjang sumbu t), lihat Gambar 2.2 (v = tan ?? = 80 m/3 s
= 26,67 m/s).

 

A. Kecepatan Rata-rata ( )
Faustina mengendarai sepeda motor dari posisi P ke posisi B
yang berjarak 200 km dalam waktu 3 jam, sehingga dapat dikatakan
sepeda motor bergerak dengan kecepatan = 200 km/3 jam = 66,67
km/jam. Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata, sebab
dalam perjalanannya sepeda motor tersebut tidak bergerak secara
konstan, bisa sangat cepat, bisa pula sangat lambat bergantung jalan
yang dilaluinya (sebagai contoh: jalan berkelok-kelok, naik-turun, dan
kemacetan lalu-lintas). Jika kecepatan rata-rata ( ), perpindahan (x)
dalam interval waktu (t), maka hubungan ketiga variabel tersebut dapat
dinyatakan sebagai:

 

 

Umumnya ditulis:

Contoh Soal 3:
Bayu mengendarai mobil Ferrari selama 30 menit pertama menempuh
jarak 40 km, kemudian selama 10 menit kedua menempuh jarak 15 km,
dan pada menit ketiga selama 8 menit menempuh jarak 9 km. Tentukan
kecepatan rata-rata mobil tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
t1 = 30 menit x1 = 40 km
t2 = 10 menit x2 = 15 km
t1 = 8 menit x1 = 9 km
Ditanyakan: ?
Jawab:

 

 

B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat, v dalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada
suatu saat tertentu, dengan interval waktu ?t diambil sangat singkat,
secara matematis ditulis sebagai berikut:

Bab 3 Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda

Dinamika Rotasi Benda Tegar

Gerak rotasi benda dapat diamati dalam berbagai peristiwa di lingkungan kalian. Bola yang menggelinding, gerak engsel pada pintu, gerakan katrol, sekrup, dan roda merupakan contoh gerak rotasi benda. Sebagian besar gerak rotasi yang dialami benda tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi ada sesuatu yang menyebabkan benda tersebut berotasi. Pada bab ini kalian akan mempelajari bagaimana sebuah benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkannya.

1.1 Benda Tegar

Perhatikan Gambar di atas! Ada dua buah batangan, benda A terbuat dari besi dan benda B terbuat dari adonan tepung yang agak lembek. Apabila kedua benda itu diputar dengan memegang salah satu ujungnya, kira-kira apakah yang akan terjadi? Benda A bentuknya relatif tetap, sedangkan benda B akan mengalami perubahan bentuk. Pada putaran dengan frekuensi tertentu benda B akan meregang dan tidak kembali pada bentuk semula. Jadi, dapat dinyatakan bahwa benda A adalah benda tegar dan benda B bukan benda tegar. Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya.

Torsi

Apakah Torsi Itu?

Untuk melihat suatu benda diam menjadi bergerak translasi (lurus), anda perlu mengerjakan gaya pada benda itu. Analog dengan itu, untuk membuat suatu benda tegar berotasi (berputar) terhadap suatu poros tertentu, anda perlu mengerjakan torsi (dari bahasa latin torquere; memutar) pada suatu benda.Momen gaya atau torsi merupakan besaran yang mengakibatkan benda berotasi atau berputar. Besaran-besaran apakah yang berkaitan dengan torsi?

Berdasarkan Gambar di atas, orang memberikan gaya kepada kunci sehingga kunci dapat memutar baut. Baut berfungsi sebagai sumbu rotasi, sedangkan perpanjangan garis gaya disebut garis kerja gaya. Jika gaya yang diberikan tangan (garis kerja gaya) tegak lurus terhadap lengan kunci, maka lengan kunci ini berfungsi sebagai lengan gaya. Namun, jika gaya yang diberikan tidak tegak lurus lengan kunci, maka lengan gaya merupakan jarak yang tegak lurus dari sumbu rotasi dengan garis kerja gaya.

Sekarang coba perhatikan Gambar d atas! Untuk memutar baut, kedudukan tangan seperti gambar (c) lebih mudah dilakukan daripada kedudukan tangan pada gambar (b) dan (a). Sementara kedudukan tangan seperti gambar (b) lebih mudah dilakukan daripada seperti gambar (a). Gaya yang diperlukan untuk memutar baut pada kedudukan (c) lebih kecil dari gaya yang diperlukan pada gambar (b) atau (a). Berdasarkan fakta ini, besar gaya putar atau momen gaya tidak hanya ditentukan oleh besar gaya, tetapi juga panjang lengan gaya. Hubungan ketiga faktor ini, diberikan dengan persamaan berikut.

Berdasarkan sifat perkalian silang dua vektor, besar momen gaya dapat dicari dengan rumus:

Seperti halnya gaya F, torsi t juga termasuk vektor, yang memiliki besar dan arah. Bedanya, arah torsi hanya dua, searah atau berlawanan arah jarum jam. Kedua arah torsi ini cukup dibedakan dengan memberikan tanda positif atau negatif. Supaya konsisten dengan aturan matematika maupun aturan arah pada momentum sudut dan gaya Lorentz, penentuan arah positif untuk torsi mengikuti aturan putaran tangan kanan (Gambar berikut).

Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel)

Perhatikan gambar di atas! Dalam gerak melingkar, kecepatan linear dinyatakan dengan , dengan ω adalah kecepatan sudut. Oleh karena itu, besar energi kinetik rotasi partikel dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dari persamaan di atas, diperoleh nilai mr2 yang menyatakan momen inersia dari partikel yang bergerak melingkar. Momen inersia dilambangkan dengan I.

Dengan demikian, momen inersia sebuah partikel sebanding dengan massa partikel dan kuadrat jarak antara partikel dan sumbu putarnya. Momen inersia merupakan besaran skalar yang memiliki satuan kgm2.

Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.

Momen Inersia Benda Tegar dengan massa terdistribusi kontinu

Jika benda tegar memiliki distribusi massa yang kontinu, seperti silinder pejal atau pelat, kita perlu mengitung momen inersia dengan metode integrasi untuk menghitung penjumlahan.

Jika suatu benda tegar tidak dapat ditampilkan sebagai kumpulan partikel, melainkan merupakan distribusi massa yang kontinu, penjumlahan dengan tanda sigma (S) pada persamaan harus diganti dengan tanda integral (ò). Kita bayangkan membagi benda menjadi berbagai elemen massa kecil dmyang berjarak r dari poros rotasi (gambar 2.7), sehingga momen inersia I dapat dinyatakan oleh:

Hasil-hasil metode integrasi untuk menentukan momen inersia berbagai benda ditunjukkan pada Tabel berikut.

Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut

Anda telah mengetahui bahwa gaya F menyebabkan suatu benda bergerak translasi dengan percepatan linear a. Anda juga mengetahui bahwa torsi t menyebabkan suatu benda berotasi terhadap suatu poros tertentu. Karena torsi t analog dengan gaya F dan percepatan sudut a analog dengan percepatan linear a, kita bertanya apakah torsi t berkaitan dengan percepatan sudut a dari gerak rotasi?

Sekarang kita akan menurunkan persamaan yang menghubungkan torsi dengan percepatan sudut. Gambar di atas menunjukkan sebuah partikel bermassa m yang sedang berotasi pada jarak r dari poros O. Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangensial at sesuai dengan persamaan:

Kita mengenal rF sebagai torsi gaya t yang dihasilkan oleh gaya F terhadap poros rotasi partikel dan mr2 sebagai momen inersia partikel I. Dengan demikian, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

Rumus adalah hukum II Newton untuk benda yang bergerak rotasi, yang analog dengan F = m.a, hukum II Newton untuk benda yang bergerak translasi. Jadi, dalam gerak rotasi, torsi berperan seperti gaya pada gerak translasi.

Kerjakan sebagai latihan

Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari-jari 40 cm dan massa 50 kg. Jika benda tersebut mengalami percepatan sudut sebesar 10 rad/s2, hitunglah momen gaya yang bekerja pada roda tersebut!

Sebuah benda tegar berotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s2 karena bekerja momen gaya sebesar 30 Nm. Tentukanlah momen inersia benda tersebut!

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Pernahkan Anda menggulung benang layangan dengan kaleng bekas? Jika dua buah kaleng, yang satunya kecil dan yang satunya lagi besar, digunakan untuk menggulung benang, kaleng manakah yang akan menyebabkan putaran tangan kita lebih cepat jika panjang benang dan waktu yang digunakan untuk menggulung adalah sama? Hal ini dapat dijelaskan dengan konsep hukum kekekalan momentum.

Momentum Sudut

Anda telah mengenal besaran momentum linear yang dinyatakan oleh P = m.v. Pada gerak rotasi, yang analog dengan momentum linear adalah momentum sudut. Massa analog dengan momen inersia, kecepatan linear analog dengan kecepatan sudut, maka momentum sudut momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudut. Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

Momentum sudut merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah. Arah momentum sudut dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar di atas. Arah putaran keempat jari menunjukkan arah rotasi, sedangkan ibu jari menunjukkan arah momentum sudut.

Jika lengan torsi terhadap poros r dan kecepatan linear v benda (benda dianggap partikel) diberikan, besar momentum sudut L dapat dihitung sebagai berikut.

Formulasi Hukum Kekekalan Momentum Sudut pada Gerak Rotasi

Hukum kekekalan momentum linear menyatakan bahwa jika pada suatu sistem tidak bekerja resultan gaya luar ( ), momentum linear sistem adalah kekal (tetap besarnya). Pada gerak rotasi pun anda akan menjumpai hukum kekekalan momentum sudut.

Jika momen gaya luar sama dengan nol, berlaku Hukum Kekekalan Momentum Sudut, yaitu momentum sudut awal akan sama besar dengan momentum sudut akhir. Secara matematis, pernyataan tersebut ditulis sebagai berikut.

Hukum Kekekalan momentum sudut

“ jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem ( ), momentum sudut sistem adalah kekal (tetap besarnya)”.

Dari persamaan hukum kekekalan momentum sudut, dapat dilihat bahwa apabila I bertambah besar, ω akan semakin kecil. Sebaliknya, apabila ω semakin besar maka I akan mengecil. Prinsip ini diaplikasikan oleh pemain ice skating dalam melakukan putaran (Gambar 2.11). Saat akan memulai putaran badan, pemain ice skating merentangkan lengannya (momen inersia pemain akan semakin besar karena jarak lengan dengan badan bertambah). Kemudian, ia merapatkan kedua lengannya ke arah atas badannya agar momen inersianya mengecil (karena jarak lengan dengan badan mengecil) sehingga putaran badannya akan semakin cepat (kecepatan sudutnya membesar).

Contoh lainnya adalah pada saat menggulung benang layangan dengan dua buah kaleng bekas yang berbeda diameternya. Untuk kaleng bekas yang diameternya lebih besar, maka jari-jarinya juga besar. Jari-jari yang besar akan memberikan momen inersia yang besar juga. Dengan momen inersia besar, menurut hukum kekekalan momentum sudut, akan menyebabkan kecepatan sudut kecil. Sebaliknya, kaleng bekas yang diameternya lebih kecil, maka jari-jarinya juga kecil. Jari-jari yang kecil akan memberikan momen inersia yang kecil juga. Dengan momen inersia kecil, menurut hukum kekekalan momentum sudut, akan menyebabkan kecepatan sudut membesar. Itu sebabnya, menggulung dengan kaleng bekas yang diameternya lebih kecil akan menyebabkan putaran tangan kita menjadi lebih cepat dibandingkan menggulung dengan kaleng bekas yang diameternya lebih besar.

Keseimbangan Statis Sistem Partikel

Dalam sistem partikel, benda dianggap sebagai suatu titik materi. Semua gaya yang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut, sehingga gaya yang bekerja pada partikel hanya menyebabkan gerak translasi (tidak menyebabkan gerak rotasi). Oleh karena itu, syarat yang berlaku bagi keseimbangan sistem partikel hanyalah keseimbangan translasi.

Anda telah mengetahui bahwa bisa berarti benda terus diam atau benda bergerak lurus beraturan. Nah, keseimbangan yang dimaksud dalam subbab ini adalah keseimbangan statis sitem partikel, yang berarti dan benda terus diam. Jika tetapi benda terus bergerak lurus beraturan, ini adalah keseimbangan kinetis.

Keseimbangan tiga gaya secara sederhana diuraikan dengan menggunakan aturan sinus dalam segitiga (Gambar berikut).

Keseimbangan Statis Benda Tegar

Suatu benda tegar disebut seimbang statis jika benda tegar itu tidak bergerak translasi dan juga tidak bergerak rotasi (Perhatikan Gambar di atas). Apakah syarat dari keseimbangan statis benda tegar?Telah anda ketahui bahwa untuk sistem partikel, syarat keseimbangan statis cukup dan benda mula-mula diam. Apakah pada keseimbangan statis benda tegar juga hanya berlaku syarat ini?

Pada gambar di atas diilustrasikan bahwa walaupun , tetapi mistar masih bisa berotasi terhadap poros O. Rotasi ini terjadi karena torsi total terhadap poros O tidak nol ( ). Supaya mistar tidak berotasi, maka resultan torsi pada titik apa saja yang diambil sebagai poros haruslah nol ( ). Akhirnya, dapatlah kita nyatakan syarat keseimbangan statis benda tegar sebagai berikut.

Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol.

Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut:

Beberapa contoh aplikasi keseimbangan statis benda tegar dalam kehidupan sehari-hari.

Pemain akrobat berjalan di atas tali.

Perhatikan Gambar di atas! Pemain akrobat berjalan di atas tali dengan membawa tongkat yang panjang. Pemain ini memegang tongkat tepat di tengah-tengah. Akibatnya, gaya berat tongkat pada setiap sisi sama besar. Gaya ini menimbulkan momen gaya pada sumbu putar (tubuh pemain akrobat) sama besar dengan arah berlawanan, sehingga terjadi keseimbangan rotasi. Ini menyebabkan pemain lebih mudah berjalan di atas tali.

Petani memikul dua buah keranjang yang dihubungkan dengan sebuah bambu.

Perhatikan Gambar di atas! Petani memegang bambu tepat di tengah-tengah. Akibatnya, gaya berat bambu pada setiap sisi sama besar. Gaya ini menimbulkan momen gaya pada sumbu putar (tubuh petani) sama besar dengan arah berlawanan, sehingga terjadi keseimbangan rotasi. Ini menyebabkan petani lebih mudah membawa kedua keranjangnya.

Contoh

Pada gambar di atas tampak dua orang anak sedang bermain jungkat-jungkit. Massa anak yang putri adalah 25 kg, sedangkan massa anak yang putra adalah 50 kg. Anak putri berada 3 m dari pusat rotasi jungkat-jungkit, sedangkan anak yang putra berada 1,5 m dari pusat rotasi jungkat-jungkit. Tentukan apakah kedua anak tersebut dalam keadaan seimbang atau tidak! (g = 10 m/s2)

Diketahui:

mp = 25 kg

rp = 3 m

mL = 50 kg

rL = 1,5 m

Ditanyakan: apakah kedua anak dalam keadaan seimbang?

Titik Berat

Perhatikan gambar di atas! Dengan menumpukan tangannya pada tengah-tengah tempat banten, seorang gadis bali membawa banten tersebut sambil berjalan ke suatu tempat dengan tidak jatuh. Hal ini dapat dijelaskan dengan baik dengan memahami konsep titik berat.

Apakah Titik Berat Itu?

Setiap partikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. Berat keseluruhan benda adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua partikel ini, dan resultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal, yang disebut titik berat (atau pusat gravitasi).

Kita juga dapat menyatakan titik berat sebagai suatu titik dimana resultan gaya gravitasi partikel-partikel terkonsentrasi pada titik ini. Karena itu, resultan torsi dari gaya gravitasi partikel-partikel pada titik beratnya haruslah nol. Buktinya sangat mudah, tumpulah benda tegar pada titik beratnya, maka benda berada dalam kondisi keseimbangan statis dan tidak akan jatuh.

Bagaimana Menentukan Letak Titik Berat?

Menentukan letak titik berat benda homogen yang memiliki sumbu simetri seperti mistar kayu sangatlah mudah. Sumbu simetri dari mistar kayu tepat melalui titik tengah mistar. Ini berarti titik berat mistar kayu ada di titik tengah mistar. Karena itulah mistar seimbang ketika ditumpu oleh jari telunjuk anda tepat di titik tengah mistar.

Titik berat dari berbagai benda homogen yang bentuknya teratur (memiliki sumbu simetri) terletak pada perpotongan diagonalnya (Lihat Tabel berikut).

Titik berat benda gabungan dari benda-benda teratur bentuknya dapat dicari dengan rumus berikut.

Jenis-jenis Keseimbangan

Ada tiga jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan netral. Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan keseimbangannya semula (Gambar a). Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana setelah gangguan kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali ke kedudukannya semula, bahkan gangguan tersebut makin meningkat (Gambar b). Keseimbangan netral (atau indiferen) adalah keseimbangan di mana gangguan kecil yang diberikan tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda (Gambar c).Tips dan Trik Pembahasan Soal